【GDKOI2011】反恐任务

题目大意

给你一个 $n$ 个点和 $m$ 条边的无向图，并有 $Q$ 个询问，每次询问有两种形式：
1.1 X Y P Q ，表示在删掉 $P$ 和 $Q$ 之间的连边后 $X$ 和 $Y$ 是否相互可达（保证 $P$ 和 $Q$ 有边相连）
2.2 X Y P，表示在删掉点 $P$ 后 $X$ 和 $Y$ 是否相互可达。
若可达，输出 $y e s$ ，否则输出 $n o$ 。

数据范围

$\le 10^5 ,m \le 5*10^5 ,Q \le 5*10^5$ 。

思路

看到删掉点或边是否可达，我们可以想到割点和桥，倘若删掉的点或边不为割点或桥，那就证明互相可达（前提是 $X$ 和 $Y$ 互相可达）。
对于求割点和桥，我们可以用 $T a r j a n$ 预处理出来每一个点的 $d f s$ 序 $dfn_{i}$ 以及每个点可以到达的最小的节点（双亲除外）的最小深度优先数(即 $d f n$ ) $low_{i}$ ，然后我们就可以用所处理出来的 $d f n$ 和 $l o w$ ~~搞事情~~ 解题啦！

删边操作：
1.若 $X$ 和 $Y$ 不在一个连通图里：输出 $n o$ 。
2.若边 $(P, Q)$ 不为桥：输出 $y e s$ 。
3.若点 $X$ 和 $Y$ 均在 $P (Q)$ 的子树内，如图：
在这里插入图片描述
肯定有一条路径不经过边 $(P, Q)$ 的，输出 $y e s$ 。
4.若点 $X$ 和点 $Y$ 均不在点 $P (Q)$ 内（和上图一样），输出 $y e s$ 。
5.剩余情况：输出 $n o$ 。

删点操作
同样要先判断 $X$ 和 $Y$ 是否在同一连通图内部。
若点 $P$ 不为割点，输出 $y e s$ 即可。
然后判断 $X$ 和 $Y$ 在 $P$ 的哪颗子树，如图：
在这里插入图片描述
设点 $y a$ 为点 $X$ 在点 $P$ 的儿子 $y a$ 的子树内，点 $y b$ 为点 $Y$ 在点 $P$ 的儿子 $y b$ 的子树内。
1.若点 $X$ 和点 $Y$ 均不在 $P$ 的子树内(如 $x 1, y 1$ )，输出 $y e s$ 。
2.若点 $X$ 和点 $Y$ 均在 $P$ 的子树内（如 $x 2, y 2$ ）：
如果 $low_{ya} > dfn_{p}$ 且 $low_{yb}>dfn_{p}$ （即点 $X$ 和点 $Y$ 均有一条路径可以连向 $P$ 的祖先），输出 $y e s$ ，否则输出 $n o$ 。
3.若点 $X$ 和点 $Y$ 其一在 $P$ 的子树内（如 $x 3, y 3$ ），设点 $Y$ 在点 $P$ 的子树内：
如果 $low_{yb}>dfn_{p}$ （即 $Y$ 有一条路径可以到达 $P$ 的祖先），输出 $y e s$ ，否则输出 $n o$ 。

求是否在子树内可以处理出每个点的子树大小 $s i z e$ 。
求为那个儿子内可以用倍增在线求，也可以用栈离线求。
分类讨论较多，但实质不难，细心点就可以通过了。

AC代码

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{
	int head,to,nxt;
}edge[1000200];
struct pu{
	int dfn,dep,low,wz,sz,col;
}tree[1000200];
int n,m,a,b,opt,Q,cnt,sta[1000200],top,tot,f[200200][22],sc;
bool vis[1000200],in_stack[1000200];
bool ge[1000200],isbridge[1000200];
void xx(int u,int v)
{
	edge[cnt].to=v;
	edge[cnt].nxt=edge[u].head;
	edge[u].head=cnt;
	cnt++;
}
void tarjan(int x,int father,int col)
{
	
	vis[x]=1;
	tot++,top++;
	sta[top]=tot;
	in_stack[x]=1;
	tree[x].low=tree[x].dfn=tot;
	tree[x].col=col,tree[x].dep=tree[father].dep+1;
	tree[x].sz=1;
//	printf("!!!%d %d\n",x,tree[x].low);
	for(int i=1;(1<<i)<=tree[x].dep;i++)
	f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
	for(int i=edge[x].head;i!=-1;i=edge[i].nxt)
	{
		int y=edge[i].to;
		if(y==father)
		continue;
//		printf("!!!%d %d\n",x,y);
		if(!vis[y])
		{
			f[y][0]=x;
			tarjan(y,x,col);
			tree[x].sz+=tree[y].sz;
			tree[x].low=min(tree[x].low,tree[y].low);
		}
		else if(in_stack[y])
		tree[x].low=min(tree[x].low,tree[y].dfn);
	}
}
int lca(int u,int v)
{
	if(tree[u].dep<tree[v].dep)
	swap(u,v);
	for(int i=20;i>=0;i--)
	{
		if(tree[f[u][i]].dep>=tree[v].dep)
		u=f[u][i];
		if(u==v)
		return u;
	}
	for(int i=20;i>=0;i--)
	{
		if(f[u][i]!=f[v][i])
		u=f[u][i],v=f[v][i];
	}
	return f[u][0];
}
int find_son(int x,int y)
{
	for(int i=20;i>=0;i--)
	if(tree[f[x][i]].dep>tree[y].dep)
	x=f[x][i];
	return x;
}
bool in(int x,int y)
{
	if(tree[y].dfn<=tree[x].dfn&&tree[y].dfn+tree[y].sz-1>=tree[x].dfn)
	return 1;
	return 0;
}
int main()
{
//	freopen("check.in","r",stdin);
//	freopen("a.out","w",stdout);
	memset(edge,-1,sizeof(edge));
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d %d",&a,&b),xx(a,b),xx(b,a);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!vis[i])
    tarjan(i,0,i);    
//	printf("!\n");
//    int qwq=0;
	scanf("%d",&Q);
    while(Q--)
    {
    	scanf("%d",&opt);
//    	qwq++;
//    	printf("%d ",qwq);
    	if(opt==1)
    	{
    		int x,y,p,q;
    		scanf("%d %d %d %d",&x,&y,&p,&q);
    		int LCA=lca(x,y);
    		if(tree[x].dfn<tree[y].dfn)
    		swap(x,y);
    		if(tree[p].dfn<tree[q].dfn)
    		swap(p,q);
    		if(tree[x].col!=tree[y].col)
    		{
    			printf("no\n");
    			continue;
			}
			if(tree[p].low<=tree[q].dfn)
			{
				printf("yes\n");
				continue; 
			}
			if((in(x,p)&&in(y,p))||(!in(x,p)&&!in(y,p)))
			{
				printf("yes\n");
				continue;
			}
			printf("no\n");
			continue;
		}
		else
		{
		    int x,y,p;
			scanf("%d %d %d",&x,&y,&p);
			int LCA=lca(x,y);
			if(tree[x].col!=tree[y].col)
			{
				printf("no\n");
				continue;
			}
			if(x==p||y==p)
			{
				printf("no\n");
				continue;
			}
			if(!in(x,p)&&!in(y,p))
			{
			    printf("yes\n");	
			    continue;
			} 
			if(in(y,p))
			swap(x,y);
			if(!in(y,p))
			{
				int ya=find_son(x,p);
				if(tree[ya].low<tree[p].dfn)
				printf("yes\n");
				else
				printf("no\n");
				continue;
			}
			else
			{
				int ya=find_son(x,p),yb=find_son(y,p);
				if(tree[ya].low<tree[p].dfn&&tree[yb].low<tree[p].dfn||ya==yb)
				printf("yes\n");
				else
				printf("no\n");
				continue;
			}
		} 
	}
}