93. 递归实现组合型枚举（DFS + 剪支）

93. 递归实现组合型枚举

题目链接
从 1∼n 这 n 个整数中随机选出 m 个，输出所有可能的选择方案。

输入格式
两个整数 n,m ,在同一行用空格隔开。

输出格式
按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 1 个。

首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如 1 3 5 7 排在 1 3 6 8 前面）。

数据范围

n>0 ,
0≤m≤n ,
n+(n−m)≤25

输入样例：

5 3

输出样例：

题目分析
在这里插入图片描述

当前位置应该放哪一个数，当前的数应该放在哪一个位置
当前枚举到哪一个位置了
当前可以枚举的最小的数

x 表示当前枚举的位置
y 表示当前可以枚举的最小的数

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<sstream>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=30;

int n, m;
int res[N];

void dfs(int x, int y) 
{
	if(x == m) 
	{
		for(int i = 0; i < m; i ++ )
			cout << res[i] << ' ';
		cout << endl;
		return ;
	}

	for(int i = y; i < n; i ++ ) 
	{
		res[x] = i + 1;
		dfs(x + 1, i + 1);
	}
}

int main() 
{
	cin >> n >> m;
	dfs(0, 0);
	return 0;
}

剪支：剪支就是在 DFS 的时候，当遇到无解的情况就直接结束，不再进行继续递归，以减少时间
假设我们正要选择第 x 个数，也就是说，我们已经选好了 x - 1 个数了，如果从剩下的 y 到 n 个数中无法选出 x 个数，那么这一条递归就是一定是无解的
无解：( x - 1 ) + ( n - y + 1 ) < m

剪支后的代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<sstream>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=30;

int n, m;
int res[N];

void dfs(int x, int y) 
{
	if(x + n - y < m) return ;
	if(x == m) 
	{
		for(int i = 0; i < m; i ++ )
			cout << res[i] << ' ';
		cout << endl;
		return ;
	}

	for(int i = y; i < n; i ++ ) 
	{
		res[x] = i + 1;
		dfs(x + 1, i + 1);
	}
}

int main() 
{
	cin >> n >> m;
	dfs(0, 0);
	return 0;
}