1. 递归

int f(int n)
{
	f(n - 1)
}

经典应用：斐波那契数列
1 2 3 5 8 13 21 34 55

1. 递归公式：f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) n >= 3
2. 递归边界：if(n == 1) return 1; if(n == 2) return 2;

所有的递归都可以看做一棵递归搜索树

92. 递归实现指数型枚举

题目链接
从 1∼n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。

输入格式
输入一个整数 n。

输出格式
每行输出一种方案。

同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好 1 个空格隔开。

对于没有选任何数的方案，输出空行。

本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。

数据范围

1≤n≤15

输入样例：

3

输出样例：

3
2
2 3
1
1 3
1 2
1 2 3

题目分析
对于 n 个数字，1 - n，我们可以用一个数组来标记，1 - n 个数字的选择情况，生成一棵递归搜索树

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<sstream>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=20;

int n;
bool a[N]; 

void dfs(int x)
{
	if(x == n)
	{
		for(int i = 0; i < n; i ++ )
			if(a[i]) cout << i + 1 << ' ';
		cout << endl;
		return ;
	}
	
	a[x] = true;
	dfs(x + 1);
	a[x] = false;
	
	dfs(x + 1);
	// 这里可以直接写成 dfs(x + 1)，因为不选的时候，对应的是 false，当回溯的时候依旧是 false
	//a[x] = false;
	//dfs(x + 1);
	//a[x] = false;
}

int main()
{
	cin >> n;
	dfs(0);
	return 0;
}

94. 递归实现排列型枚举

把 1∼n 这 n 个整数排成一行后随机打乱顺序，输出所有可能的次序。

输入格式
一个整数 n。

输出格式
按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 1 个。

首先，同一行相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面。

数据范围

1≤n≤9

输入样例：

3

输出样例：

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

题目分析

顺序1：依次枚举每个数放到哪个位置
顺序2：依次枚举每个位置放哪个数

同时题目要求满足字典序输出，对于这个题目来说，我们在枚举每个数的时候，只要从小到大开始枚举，那么得到的答案就是字典序

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<sstream>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=20;

int n;
int res[N]; 
bool flag[N];

void dfs(int x)
{
	if(x == n)
	{
		for(int i = 0; i < n; i ++ )
			cout << res[i] << ' ';
		cout << endl;
	}
	
	for(int i = 0; i < n; i ++ )
	{
		if(!flag[i])
		{
			res[x] = i + 1;
			flag[i] = true;
			dfs(x + 1);
			flag[i] = false;
		}
	}
}

int main()
{
	cin >> n;
	dfs(0);
	return 0;
}