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第一题：[NOIP2002 普及组] 选数
题目描述
题目分析
题目代码
第二题： 烤鸡
题目背景
题目描述
输入格式
输出格式
输入输出样例
输入
输出
说明/提示
题目分析
题目代码
第三题：[NOIP2004 普及组] 火星人
题目描述
输入格式
输出格式
输入输出样例
说明/提示
题目分析
题目代码
第四题： [NOIP2008 提高组] 火柴棒等式
题目描述
输入格式
输出格式
输入输出样例
说明/提示
题目分析
题目代码
第一题：[NOIP2002 普及组] 选数
题目描述
题目分析
dfs模板题 （组合型模板3）——枚举的每一个数之间相互影响即选了3，后一个位置就不能再选3了
思路：依次枚举每个位置放哪个数
优化代码（剪枝）
题目代码
import java.util.Scanner; public class 选数_dfs { static int n, k; static int arr[];//存数据 static int st[];//存答案 static int res;//存种类数 public static void main(String[] args) { st = new int[25]; arr = new int[25]; Scanner sca = new Scanner(System.in); n = sca.nextInt(); k = sca.nextInt(); for (int i = 1; i <= n; i++) { arr[i] = sca.nextInt(); } dfs(1, 1); System.out.println(res); } static void dfs(int x, int start) {//x:枚举到第几个位置 start:枚举到这个位置从几开始 if((x-1)+(n-start+1)<k){//剪枝，填不满k个数的时候直接剪支（优化代码） return; } if (x > k) { int sum = 0; for (int i = 1; i <= k; i++) { sum += st[i]; } if (isprime(sum)) {//如果是素数种类数+1 res++; } } for (int i = start; i <= n; i++) { st[x] = arr[i]; dfs(x + 1, i + 1);//继续向下，深度优先 st[x] = 0;//恢复现场 } } static Boolean isprime(int sum) {//判断素数 if (sum < 2) { return false; } for (int i = 2; i <= sum / i; i++) {//i*i可能会溢出int 所以在数值很大的时候写成 if (sum % i == 0) { return false; } } return true; } }用java写的代码不能通过所有案列
第二题： 烤鸡
题目背景
猪猪 Hanke 得到了一只鸡。
题目描述
猪猪 Hanke 特别喜欢吃烤鸡（本是同畜牲，相煎何太急！）Hanke 吃鸡很特别，为什么特别呢？因为他有 10 种配料（芥末、孜然等），每种配料可以放 1 到 3 克，任意烤鸡的美味程度为所有配料质量之和。
现在， Hanke 想要知道，如果给你一个美味程度 n ，请输出这 10 种配料的所有搭配方案。
输入格式
一个正整数 n，表示美味程度。
输出格式
第一行，方案总数。
第二行至结束，10 个数，表示每种配料所放的质量，按字典序排列。
如果没有符合要求的方法，就只要在第一行输出一个 0。
输入输出样例
输入
11输出
10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1说明/提示
对于 100% 的数据n≤5000。
题目分析
依次枚举每种调料可以放几克 （指数级枚举模板1）——枚举的每一种调料相互不影响
题目代码
import java.util.Scanner; public class 烤鸡 { static int n, res; static int[] arr;//存答案 static int mem[][];//存所有方案 public static void main(String[] args) { Scanner sca = new Scanner(System.in); n = sca.nextInt(); arr = new int[20];//开辟空间的时候一般都多一点 mem = new int[59055][20];//总共有3^10种方案,你不清楚你最后有几种可行方案所以要开辟最大的空间 dfs(1, 0); System.out.println(res); for (int i = 1; i <=res ; i++) { for (int j = 1; j <=10 ; j++) { System.out.print(mem[i][j]); } System.out.println(); } } static void dfs(int x, int sum) { if (sum > n) {//超过目标质量——剪枝 return; } if (x > 10) {//说明前10个位置都选好了 if (sum == n) { res++;//种类+1 for (int i = 1; i <= 10; i++) {//为每一种方案赋值 mem[res][i] = arr[i]; } } return; } for (int i = 1; i <= 3; i++) {//3种质量选法 1/2/3 arr[x] = i; // sum += i;//调料质量 不能这么写,因为每当一次枚举完返回到上一个位置枚举的时候sum应该是上一次的不能改变 dfs(x + 1, sum + i); arr[x] = 0;//恢复现场 } } }
第三题：[NOIP2004 普及组] 火星人
题目描述
人类终于登上了火星的土地并且见到了神秘的火星人。人类和火星人都无法理解对方的语言，但是我们的科学家发明了一种用数字交流的方法。这种交流方法是这样的，首先，火星人把一个非常大的数字告诉人类科学家，科学家破解这个数字的含义后，再把一个很小的数字加到这个大数上面，把结果告诉火星人，作为人类的回答。
火星人用一种非常简单的方式来表示数字――掰手指。火星人只有一只手，但这只手上有成千上万的手指，这些手指排成一列，分别编号为 1,2,3,⋯。火星人的任意两根手指都能随意交换位置，他们就是通过这方法计数的。
一个火星人用一个人类的手演示了如何用手指计数。如果把五根手指――拇指、食指、中指、无名指和小指分别编号为 1,2,3,4和 5，当它们按正常顺序排列时，形成了 5 位数 12345，当你交换无名指和小指的位置时，会形成 55 位数 1235412354，当你把五个手指的顺序完全颠倒时，会形成 54321，在所有能够形成的 120 个 5 位数中，12345 最小，它表示 1；12354 第二小，它表示 2；54321 最大，它表示 120。下表展示了只有 3 根手指时能够形成的 6 个 3 位数和它们代表的数字：
三进制数 代表的数字 123 1 132 2 213 3 231 4 312 5 321 6 现在你有幸成为了第一个和火星人交流的地球人。一个火星人会让你看他的手指，科学家会告诉你要加上去的很小的数。你的任务是，把火星人用手指表示的数与科学家告诉你的数相加，并根据相加的结果改变火星人手指的排列顺序。输入数据保证这个结果不会超出火星人手指能表示的范围。
输入格式
共三行。
第一行一个正整数 N，表示火星人手指的数目（1≤N≤10000）。
第二行是一个正整数 M，表示要加上去的小整数（1≤M≤100）。
下一行是 1 到 N 这 N 个整数的一个排列，用空格隔开，表示火星人手指的排列顺序。输出格式
N 个整数，表示改变后的火星人手指的排列顺序。每两个相邻的数中间用一个空格分开，不能有多余的空格。
输入输出样例
输入
5 3 1 2 3 4 5输出
1 2 4 5 3说明/提示
对于 30%的数据，N≤15。
对于 60% 的数据，N≤50。
对于 100% 的数据，N≤10000。
noip2004 普及组第 4 题
题目分析
dfs模板题 （全排列型模板2）——枚举的每一个数之间相互影响即选了3，后一个位置就不能再选3了
思路：依次枚举每个位置放哪个数
注意当找到答案时就返回 不然数据太大会超时
题目代码
import java.util.Scanner; public class 火星人_dfs { static int n, m, res; static Boolean st[];//false表示没有选这个数，true表示选了这个数 static int arr[];//存答案 static int mars[]; static Boolean log = false; public static void main(String[] args) { st = new Boolean[10005]; arr = new int[10005]; mars = new int[10005]; Scanner sca = new Scanner(System.in); //输入 n = sca.nextInt(); m = sca.nextInt(); for (int i = 1; i <= n; i++) { mars[i] = sca.nextInt(); st[i] = false; } dfs(1); } static void dfs(int x) { if (x > n) { res++;//种类+1 if (res == m + 1) { for (int i = 1; i <= n; i++) { System.out.print(arr[i] + " "); } log = true; } return; } for (int i = 1; i <= n; i++) { if (log) return;//找到答案就不用继续搜索了，数据太大的话会超时 if (res == 0) { i = mars[x];//从火星人给的数据开始枚举 } if (!st[i]) {//这个数没有被选 st[i] = true; arr[x] = i; dfs(x + 1); arr[x] = 0;//恢复现场 st[i] = false; } } } }
第四题： [NOIP2008 提高组] 火柴棒等式
题目描述
给你 n 根火柴棍，你可以拼出多少个形如A+B=C 的等式？等式中的 A、B、C 是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是 0）。用火柴棍拼数字0∼9 的拼法如图所示：
注意：
加号与等号各自需要两根火柴棍；
如果 A=B，则A+B=C 与B+A=C 视为不同的等式（A,B,C≥0）；
n 根火柴棍必须全部用上。
输入格式
一个整数 (1≤n≤24)。
输出格式
一个整数，能拼成的不同等式的数目。
输入输出样例
输入
14输出
2输入
18输出
9说明/提示
【输入输出样例 1 解释】
2 个等式为 0+1=1 和 1+0=1
【输入输出样例 2 解释】
9 个等式为
0+4=4、0+11=11、1+10=11、2+2=4、2+7=9、4+0=4、7+2=9、10+1=11、11+0=11。
题目分析
dfs模板题 （组合型模板3）
注意：本题每个数是可以重复取的
思路：依次枚举每个位置放哪个数
满足俩个条件：A+B=C、A+B+C的火柴棍=n-4
题目代码
import java.util.Scanner; public class 火柴棒等式_dfs { static int n, res; static int arr[];//存答案 static int nums[] = {6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6};//每一个数字需要火柴棍的数量 public static void main(String[] args) { arr = new int[10000]; Scanner sca = new Scanner(System.in); n = sca.nextInt(); n = n - 4;//减去符号需要的4个火柴棍 dfs(1, 0); System.out.println(res); } static void dfs(int x, int sum) { if (sum > n) return;//剪枝 if (x > 3) { if ((arr[1] + arr[2] == arr[3]) && sum == n) { res++;//种类数加1 } return; } for (int i = 0; i <= 1000; i++) {//从0开始选数 arr[x] = i; dfs(x + 1, sum+col(i)); arr[x] = 0;//恢复现场 } } static int col(int n) {//计算每一个数需要的火柴棍数量 int sumFire = 0; if (n==0) sumFire += nums[0]; while (n != 0) { sumFire += nums[n % 10]; n /= 10; } return sumFire; } }
