数据结构与算法之深度优先算法详解

深度优先算法（Depth First Search，DFS）是一种常见的图形算法，它是一种用于遍历或搜索树或图的算法。在深度优先搜索中，我们首先探索一个子树的深度，然后再回溯到父节点，接着探索另一个子树的深度，直至搜索结束。

深度优先算法的基本思想是沿着树的深度遍历树的节点。深度优先算法的工作原理类似于树的前序遍历，即首先访问根节点，然后依次访问该节点的子节点。

深度优先算法可以用递归实现，也可以使用栈来实现。下面我们详细介绍这两种实现方式。

递归实现深度优先算法

下面是使用递归实现深度优先算法的示例代码：

void dfs(int node, vector &visited, vector> &graph) {
    // 标记节点node已被访问
    visited[node] = true;
    // 访问节点node
    cout << node << " ";
    // 遍历node的所有邻居节点
    for (int i = 0; i < graph[node].size(); i++) {
        int neighbor = graph[node][i];
        // 如果邻居节点未被访问，则递归访问它
        if (!visited[neighbor]) {
            dfs(neighbor, visited, graph);
        }
    }
}

在这个示例中，我们首先定义一个函数dfs，它接收三个参数，分别是当前节点node、表示节点是否被访问的visited向量以及描绘图的邻接矩阵graph。在函数内部，我们首先将当前节点标记为已访问，并输出该节点的编号。然后我们遍历该节点的所有邻居节点，如果邻居节点未被访问，则递归地访问它。递归的终止条件是遍历完所有节点。

栈实现深度优先算法

下面是使用栈实现深度优先算法的示例代码：

void dfs(int node, vector &visited, vector> &graph) {
    stack stk;
    // 将起始节点入栈
    stk.push(node);
    while (!stk.empty()) {
        // 取出栈顶元素
        int cur = stk.top();
        stk.pop();
        // 如果当前节点未被访问，则访问它
        if (!visited[cur]) {
            visited[cur] = true;
            cout << cur << " ";
            // 将当前节点的邻居节点入栈
            for (int i = graph[cur].size() - 1; i >= 0; i--) {
                int neighbor = graph[cur][i];
                if (!visited[neighbor]) {
                    stk.push(neighbor);
                }
            }
        }
    }
}

在这个示例中，我们首先定义一个函数dfs，它接收三个参数，分别是当前节点node、表示节点是否被访问的visited向量以及描绘图的邻接矩阵graph。在函数内部，我们创建一个栈，并将初始节点node入栈。在栈未空之前，我们重复执行以下步骤：