题目

https://www.acwing.com/problem/content/5168/

题目大意：

给定一个单词和一个字符矩阵，要求找出单词在字符矩阵中出现了多少次。出现定义为：

• 出现在一条直线段上，线段包括水平、垂直、正对角、反对角线段
• 出现在两条垂直相交的直线段上，线段包括水平、垂直、正对角、反对角线段

枚举思路（没做出来）

我一开始的思路就是枚举思路，我画出来了字符串出现的所有可能的情况：

1. 直线段一共有4种：水平方向、垂直方向、正对角线方向、反对角线方向
2. 转弯线段一共有8种：水平+垂直（共4种）、正对角线+反对角线（共4种）

然后每种情况又包括两种判断：正序遍历判断和倒序遍历判断（两种情况都算出现了这个字符串）。情况统计完了之后，对于直线段还比较容易，按照4种情况遍历就行了。但是对于转弯的情况，发现要写的时候觉得有点麻烦。主要是不知道转弯的时候，变方向的代码要怎么写。

DFS思路

这里参考了y总的思路，用dfs来写。首先遍历起点，对于每个点来说，有8个方向可以走。对于接下来的每一步来说，有两种情况，转弯和不转弯。具体来说：

1. 不转弯：沿着当前方向遍历一步
2. 转弯：先转弯90度，然后沿着新的方向遍历一步

直到走过的步数恰好等于单词w的长度，此时说明单词出现了一次，答案加1。

时间复杂度分析

1. 遍历起点：$R\ast C=100\ast 100$
2. 遍历8个方向：$8$
3. 转弯和不转弯：单词最长有6个字母，不转弯的情况只有$1$种，转弯的情况有$（6-1）\ast 2$种（6个字母，5个转弯点，每个点有两个转弯方向）

所以程序语句执行总次数最多为$100\ast 100\ast 8\ast （5\ast 2+1）$，数量级为$10^6$，小于$10^8$，不会TLE。

代码细节

首先8个方向用两个增量数组来存：

int dx[] = {-1,-1,0,1,1,1,0,-1};
int dy[] = {0,1,1,1,0,-1,-1,-1};

对于转弯来说，如果当前方向编号为d，转弯后的方向编号为new_d，则：

new_d = d ^ 2 ^ (i << 2)

图示如下（图片来自y总视频讲解https://www.acwing.com/video/4876/）：

说明：

随便拿一组转弯的点来说明：方向0、方向6、方向2，它们对应的二进制分别为：

• 方向0：000
• 方向6：110
• 方向2：010

将方向0变成方向6或者方向2，可以发现从右往左数，第1位是不变的，第2位进行亦或，第3位变成方向6的时候亦或、变成方向2的时候不变。用二进制表示就是d ^ 2 ^ (i << 2)，当i等于0的时候第3位不变，当i等于1的时候第3位亦或。（没做过这种题，表示真的很难想到。。。）

对于dfs函数来说，有5个参数：

• x：x坐标
• y：y坐标
• d：方向编号
• u：dfs到单词w的第几个字符了
• turned：是否转过弯了

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 110;

string w;
int r, c;

char g[N][N];
int dx[] = {-1,-1,0,1,1,1,0,-1};
int dy[] = {0,1,1,1,0,-1,-1,-1};

int ans;

void dfs(int x, int y, int d, int u, bool turned) {
    /* 
        走出下一步的时候，分几种情况：
        
        1. 往哪个方向走
        2. 是否转弯走
    */
    
    // x, y表示坐标; d表示方向编号; u表示dfs到第几个字符了; turned表示是否转弯了
    if (x < 0 || x >= r || y < 0 || y >= c) return ; // 越界
    if (g[x][y] != w[u]) return ; // 字符不相同
    
    if (u == w.size() - 1) ans ++ ;
    else {
        // 不转弯
        dfs(x + dx[d], y + dy[d], d, u + 1, turned);
        
        // 转弯
        if (u > 0 && !turned) { 
        // 这里判断转弯的时候，要加一个判断u>0，即从第2个字符开始判断转弯，第一个字符是不能转弯的
            for (int i = 0; i < 2; i ++ ) {
                int new_d = d ^ 2 ^ (i << 2);
                dfs(x + dx[new_d], y + dy[new_d], new_d, u + 1, true);
            }
        }
    }
}

int main() {
    cin >> w;
    cin >> r >> c;
    
    getchar();
    for(int i = 0; i < r; i ++ ) {
        for(int j = 0; j < c; j ++ ) {
            scanf("%c ", &g[i][j]);
        }
    }
    
    for(int i = 0; i < r; i ++ ) {  // 遍历起点x坐标
        for(int j = 0; j < c; j ++ ) {  // 遍历起点y坐标
            for(int d = 0; d < 8; d ++ ) {  // 遍历8个方向
                dfs(i, j, d, 0, false);
            }
        }
    }
    
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

总结

8个方向的方向数组：

int dx[] = {-1,-1,0,1,1,1,0,-1};
int dy[] = {0,1,1,1,0,-1,-1,-1};

对于方向编号d（方向编号从0编号到7）来说，旋转90°得到的新的方向编号new_d：

d ^ 2 ^ (0 << 2)  // 顺时针旋转90°
d ^ 2 ^ (1 << 2)  // 逆时针旋转90° 

参照这个结论，应该也能类似地推出旋转180°、沿y轴镜像、沿x轴镜像，由于这个题没用到，我就不写了。