今天讲二分的例题，一道是“砍树”，一道是“木材加工”

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题目：砍树

 思路1：

 思路2： 

题目：木材加工

  思路：

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题目：砍树

          

 思路1：

     
二分查找：对高度进行二分
二分依据：该高度下砍出的木材
      

#include<bits/stdc++.h>          //砍树P1873  (二分查找)  O(nlogn)     
using namespace std;               
long long n,bz,s=0,mid,l,r,trees[1000008];
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&bz); 
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%lld",&trees[i]);
        r=max(r,trees[i]);//找到最长木材 
    }
    while(l<=r)           //最右模板
    {
        mid=(l+r)/2; //从中间点开始作为伐木机高度
        s=0; 
        for(int i=1;i<=n;i++) 
			if(trees[i]>mid) 	s+=trees[i]-mid; //计算这个高度下砍的木材 
        if(s<bz)     //木材不足 
			r=mid-1;//减小高度增加木材 
		else 
			l=mid+1;//增加高度减小木材 
    }
    cout<<r; 
    return 0;
}

       

思路2： 

 先进行排序(从高到低)，砍第i棵树时，按照第i+1棵树高度砍，则获得的新高度为（h(i+1)-h(i)）*i     

（有点偏数学，不喜欢数学的小伙伴可以跳过了） 

#include<cstdio>                //砍树P1873   (贪心)（700毫秒）O(n)+O(n)*(logn)
#include<cstring>
#include<algorithm>       
using namespace std;
int tree[1000001];
int n,m;
int main()
{
    int i,num,ans;
    long long sum=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&tree[i]);
    sort(tree+1,tree+n+1);           //默认按从低到高进行排序，那就倒着砍
    num=n;
    while(sum<m)
    {
        sum+=(tree[num]-tree[num-1])*(n-num+1);
        num--;
    }           
    ans=tree[num]+(sum-m)/(n-num);   //因为并不是真正的把数砍了，所以最后的高度还需要算出来
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

       

       

题目：木材加工

        

 思路：

     
二分查找： 对最小段长度进行二分
二分依据： 该最小段下需要切的段数
     

#include <bits/stdc++.h>             //P2440木材加工    （二分查找）
using namespace std;
long long n, k;
long long a[1000005];
bool f(long long x) {
	long long ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {      //把每根木材按照x长度分成的段数相加
		ans += a[i] / x;
	}
	return ans >= k;                 //发现分的段比k多
}
int main() {
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
	long long l = 0, r = 100000001;          //答案所在的区间
	long long mid;	
	while (l + 1 < r) {                    //开始二分
		mid = (l + r) / 2;
		if (f(mid)) l = mid;               //如果mid分的过多说明mid太小了，所以向右压缩
		else r = mid;                      
	}
	cout<<l<<endl;                    //输出重复的最后一个
//	while(l<=r){                     //或最右模板的
//		mid =(l+r)/2;
//		if(f(mid)) l=mid+1;
//		else r=mid-1;
//	}
//	cout<<r;
	return 0;
}