[算法日志]图论： 深度优先搜索(DFS)

深度优先概论

​ 深度优先搜索算法是一种遍历图这种数据结构的算法策略，其中心思想是朝图节点的一个方向不断跳转，当该节点无下一个节点或所有方向都遍历完时，便回溯朝上一个节点的另一个方向继续遍历。这种搜索策略与回溯法有异曲同工之妙。

DFS的代码框架

void dfs(参数)
{
    if(终止条件)
    {
        储存结果;
        return;
    }
    for(遍历节点的各个分支)
    {
        处理节点；
        dfs(参数);//调用本函数
        撤销处理，回溯；
    }
}

正因为和回溯法有相似之处，所以其在代码结构上与回溯大致相同。

深搜三部曲

• 确认递归函数及其参数

  ​ 在深搜过程中，我们通常会定义两个数组容器，一个二维数组储存结果，一个一维数组储存节点路径。

  ​ 而递归函数参数我们往往无法在一开始便确认，通常都是在书写递归逻辑时按需添加。

• 确认终止条件

  ​ 终止条件的不同有时会导致函数的需要遍历的值不同。同时，递归条件如果确定错误会导致死循环，栈溢出等错误。所以确定好递归条件是比较关键的一步。

• 遍历节点的各个路径

  首先将本节点下一个要遍历的节点放进路径，适当处理后进入递归函数，回来时将该节点从路径中取出，做回溯操作。

深搜的简单应用

leetcode 797

示例代码

	void DFS1(const vector<vector<int>>& mygraph, vector<vector<int>>& result, vector<int>& path, int next)
	{
		if (mygraph[next].empty() || path.back() == mygraph.size() - 1)
		{
			if (path.back() == mygraph.size() - 1)
				result.push_back(path);
			return;
		}
		const int size = mygraph[next].size();
		for (int i = 0; i < size; ++i)
		{
			path.push_back(mygraph[next][i]);
			DFS1(mygraph, result, path, mygraph[next][i]);
			path.pop_back();
		}
	}
	vector<vector<int>> allPathsSourceTarget(vector<vector<int>>& mygraph)
	{
		vector<vector<int>> result;
		vector<int> path;
		if (mygraph.empty())
			return result;
		path.push_back(0);
		DFS1(mygraph, result, path, 0);
		return result;
	}