题目描述

描述：在一个二维数组array中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

[
[1,2,8,9],
[2,4,9,12],
[4,7,10,13],
[6,8,11,15]
]

给定 target = 7，返回 true。
给定 target = 3，返回 false。

数据范围：矩阵的长宽满足0≤n,m≤500 ，矩阵中的值满足 0≤val≤10⁹。

进阶：空间复杂度O(1) ，时间复杂度O(n+m)。

输入：7,[[1,2,8,9],[2,4,9,12],[4,7,10,13],[6,8,11,15]]
返回值：true
说明：存在7，返回true 

输入：1,[[2]]
返回值：false

输入：3,[[1,2,8,9],[2,4,9,12],[4,7,10,13],[6,8,11,15]]
返回值：false
说明：不存在3，返回false

解题思路

二维数组中的查找：最直观的想法是，两层for循环直接暴力查找，很显然超时，那么考虑到二维数组从左到右有序，从上到下有序，则使用深度优先搜索dfs，当array[i][j]小于target时，向右搜或者向下搜，很显然也超时，故使用记忆化搜索ms，用一个二维数组memo来记录dfs[i][j]的结果，通过。

bool dfs(vector<vector<int>> &memo,vector<vector<int>> &array,int target,int i,int j)
{
	if(i>=array.size()||j>=array[0].size())
    return false;
    if(memo[i][j]!=-1)  //如果memo为bool类型反而不好初始化
    return memo[i][j];
    if(array[i][j]>target)
    return false;
    if(array[i][j]==target)
    return true;
    if(array[i][j]<target)
    memo[i][j] = dfs(memo,array,target,i+1,j)||dfs(memo,array,target,i,j+1);
    return memo[i][j];  //int与bool的隐式转换
}
bool Find(int target, vector<vector<int> > array) 
{
	vector<vector<int>> memo(array.size(),vector<int>(array[0].size(),-1));
    return dfs(memo,array,target,0,0);
}

优化：如果是在有序的一维数组中查找，那么会想到二分查找，小于则在中点向左查找，大于则在中点向右查找，那么在有序的二维数组中又该如何查找呢？将中点设置在右上角，小于则在中点向左查找，大于则在中点向下查找。

bool Find(int target, vector<vector<int> > array) 
{
	int m=array.size(),n=array[0].size();
    int i=0,j=n-1;
    while(i<m&&j>=0)
    {
    	if(array[i][j]==target)
        return true;
        else if(array[i][j]>target)
        j--;
        else
        i++;
    }
    return false;
}