回溯法的方法分析最小重量机器设计问题_1701171437195">用回溯法分析“最小重量机器设计问题”

代码

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
const int N=1010;
int n,m,d;
int w[N][N],c[N][N];
int x[N],bestx[N];
int cw,cm;
int bestw=0x3f3f3f3f;
 
void dfs(int u)
{
	if(u>n)
	{
		if(cw<bestw)
		{
			bestw=cw;
			for(int i=1;i<=n;i++) bestx[i]=x[i];
		}
		return;
	}
	
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		x[u]=i;
		if(cm+c[u][i]<=d && cw+w[u][i]<bestw)
		{
			cw+=w[u][i];
			cm+=c[u][i];
			dfs(u+1);
			cw-=w[u][i];
			cm-=c[u][i]; 
		}
	}
}
 
int main()
{
	cin>>n>>m>>d;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			cin>>c[i][j];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			cin>>w[i][j];
			
	dfs(1);
	
	cout<<bestw<<endl;
	for(int i=1;i<=n;i++) cout<<bestx[i]<<" ";
	cout<<endl;
	
	return 0;
}

1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间

对于每个部件有m个选择，一共有n个部件，其解空间为由n种长度为m的向量组成。

1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

由于每个部件有m个选择，具体形态为m叉树。

1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么

每个结点的状态值由两部分组成，分别是当前重量cw和当前价格cm。

1.4 如何利用限界函数进行剪枝

限界函数能去掉非最优的可行解，即为代码中的条件语句：

if(cm+c[u][i]<=d && cw+w[u][i]<bestw) {}

2. 你对回溯算法的理解

回溯算法是一种通过不断尝试可能的解决方案来解决问题的算法。它通常用于寻找问题的所有可能解或找到满足特定条件的解。回溯算法的基本思想是从问题的起始状态开始，尝试所有可能的选择，并根据每个选择的结果进行进一步的选择或回退。

回溯算法通常用递归的方式实现。在每一步，它都会尝试一个选择，并进入下一步。如果这个选择导致了一个无效的解决方案，它会回溯到上一步，并尝试其他的选择。这样，它可以逐步地构建出问题的解决方案。

回溯算法的关键是正确地定义问题的状态和选择。在每一步，我们需要根据当前状态做出一个选择，并更新状态，然后递归地进入下一步。如果所有的选择都尝试完了，但没有找到满足条件的解，我们会回溯到上一步并尝试其他的选择。

由于回溯算法尝试了所有可能的解决方案，所以它的时间复杂度往往比较高。在实际应用中，我们常常需要通过剪枝和限界等技巧来减少不必要的搜索，以提高算法的效率。