[NOIP2002 普及组] 选数

题目描述

已知 $n$ 个整数 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$，以及 $1$ 个整数 $k$（$k<n$）。从 $n$ 个整数中任选 $k$ 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 $n=4$，$k=3$，$4$ 个整数分别为 $3,7,12,19$ 时，可得全部的组合与它们的和为：

$3+7+12=22$

$3+7+19=29$

$7+12+19=38$

$3+12+19=34$

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：$3+7+19=29$。

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 $n,k$（$1\le n\le 20$，$k<n$）。

第二行 $n$ 个整数，分别为 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$（$1\le x_i\le 5\times 10^6$）。

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
3 7 12 19

样例输出 #1

1

提示

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第二题

在最后的序列中 相同的数不能用第二次
不同的序列不能出现完全一样的数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,k;
int a[25];
int path[25];
vector<int> v;
bool st[25] = {false};
int ans;

bool isPrime(int q)
{
    if(q <= 1)
        return false;
    for(int j = 2;j*j <= q;j++)//j -> j*j
    {
        if(q % j == 0)
            return false;
    }
    return true;
}

void dfs(int u,int start)//start确保每个数字仅在其之后的位置被尝试，避免了生成重复的组合
{
    if(u == k)
    {
        int sum = 0;
        for(int i = 0;i < k;i++)
        {
            sum = sum + path[i];
        }
        v.push_back(sum);
        return;
    }

    for(int i = start;i < n;i++)
    {
        if(!st[i])
        {
            path[u] = a[i];
            st[i] = true;
            dfs(u+1,i+1);
            st[i] = false;
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> k;

    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    dfs(0,0);
    for(vector<int>::iterator it = v.begin();it!=v.end();it++)
    {
        if(isPrime(*it))
        {
            ans++;
        }
    }
    cout << ans <<endl;
    return 0;
}