搜索＜2＞——记忆化搜索与剪枝

Part 1:记忆化搜索

记忆化搜索其实就是拿个数组记录下已经得到的值，这样再遇到的时候直接调用即可。

P1464:

虽然此题好像不用记忆化也行，但我们还是老老实实写个记忆化吧。没什么困难的地方，就是它叫你怎么干你就怎么干，记得开long long。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mem[25][25][25];
int w(int x,int y,int z){
	if(x<=0 || y<=0 || z<=0)
		return 1;
	if(x>20 || y>20 || z>20)
		return mem[20][20][20]=w(20,20,20);
	if(mem[x][y][z])
		return mem[x][y][z];
	if(x<y && y<z)
		return mem[x][y][z]=w(x,y,z-1)+w(x,y-1,z-1)-w(x,y-1,z);
	else
		return mem[x][y][z]=w(x-1,y,z)+w(x-1,y-1,z)+w(x-1,y,z-1)-w(x-1,y-1,z-1);
}
int main(){
	int a,b,c;
	while(scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c)!=EOF){
		if(a==-1 && b==-1 && c==-1)
			return 0;
		if(a<=0||b<=0||c<=0)
			printf("w(%lld, %lld, %lld) = 1\n",a,b,c);
		else if(a>20||b>20||c>20)
			printf("w(%lld, %lld, %lld) = %lld\n",a,b,c,w(20,20,20));
		else
			printf("w(%lld, %lld, %lld) = %lld\n",a,b,c,w(a,b,c));
	}
	return 0;
}

P1541:

如果你翻一下题解区的话都是dp，但是记忆化其实也不是不能做。不过要注意的是dfs加上的值是跳之后的值，所以在dfs外要加上 $a_{1}$ 的值。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int score[1000],num[1000],cnt[4],mem[45][45][45][45];
int dfs(int a,int b,int c,int d){
	if(mem[a][b][c][d])
		return mem[a][b][c][d];
	if(a==cnt[1] && b==cnt[2] && c==cnt [3] && d==cnt[4])
		return 0;
	int pos=a*1+b*2+c*3+d*4+1;
	int res=0;
	if(a<cnt[1])
		res=max(res,dfs(a+1,b,c,d)+score[pos+1]);
	if(b<cnt[2])
		res=max(res,dfs(a,b+1,c,d)+score[pos+2]);
	if(c<cnt[3])
		res=max(res,dfs(a,b,c+1,d)+score[pos+3]);
	if(d<cnt[4])
		res=max(res,dfs(a,b,c,d+1)+score[pos+4]); 	
	return mem[a][b][c][d]=res;
}
int main(){
    int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>score[i];
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>num[i];
		cnt[num[i]]++;
	}
	cout<<dfs(0,0,0,0)+score[1]<<endl;
	return 0;
}

Part 2:剪枝

剪枝这个名字很形象，就是把搜索树中多余的部分给剪掉，以此提高运行效率。当然，剪枝也分好多种，比如说(我就不说那些高大上的绕口名字了)你发现接下来的几个子树是一样的，或者发现已经不可能达到递归边界了，又或许是前解已经没有当前最优解优秀，都可以进行回溯。其实在前面的题目中我们也用了一些剪枝。不过还是看一道题吧。

P1025:

虽然是提高组的，但是没有很困难。

考虑到不重复，我们可以按升序记录每一次划分：记录上一次划分所用的数，保证当前划分所用数不小于上次划分所用份数，当划分次数等于k时比较该次划分所得总分是否与n相同并记录次数。剪枝就是枚举当前划分所用分数时应该从last(上次划分所用分数)枚举到sum+i*(k-cnt)<=n为止，因为之后划分的分数一定大于或等于当前划分所用分数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans,k;
void dfs(int lst,int sum,int cnt){
    if(sum==n && cnt==k){
        ans++;
        return;
    }
    if(sum>n || cnt==k)
        return;
    for(int i=lst;sum+i*(k-cnt)<=n;i++)
        dfs(i,sum+i,cnt+1);
}
int main（）{
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dfs(i,i,1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

OK，以上就是本期的全部内容了。我们下期再见!

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