P2404 自然数的拆分问题深度优先搜索

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解题思路
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总结

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题目描述

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解题思路

题目的目标是在给定一个正整数 n 的情况下，找出所有和为 n 的正整数序列（从 1 开始）。具体来说，代码中的dfs函数是一个深度优先搜索（DFS）的实现，用于搜索可能的正整数序列，而主函数则负责接收输入并进行调用。

代码的解题思路及总结如下：

DFS搜索所有可能的和为 n 的正整数序列：代码的关键部分是dfs函数，它通过递归地搜索所有可能的正整数序列，以求得和为 n 的序列。在递归的过程中，当前位置x表示当前从1到x的数的和为n的一种解，参数c表示当前序列的长度。递归的终止条件是当x到达n时，检查当前序列是否满足升序要求，并输出满足条件的序列。
选择合适的搜索策略：代码中使用DFS算法来搜索所有可能的正整数序列，通过尝试从 1 开始的每个正整数，来构建可能的序列。在搜索的过程中，利用递归来进行深度搜索，尝试所有可能的组合。
实现并调用DFS函数：在主函数中，首先接收输入的正整数 n，然后调用DFS函数，开始搜索可能的序列。DFS函数通过递归搜索所有可能的序列，找出满足和为 n 的序列，并输出结果。
复杂度分析：这段代码的时间复杂度是指数级的，因为它需要尝试所有可能的正整数序列，时间复杂度为 O(2^n)。空间复杂度为 O(n)，因为需要存储当前搜索的正整数序列。

注意回溯

for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		if(x+i<=n){
			a[c]=i;
		    dfs(x+i,c+1);
		    a[c]=0;
		}
	}

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[10];
void dfs(int x,int c)
{
	if(x==n)
	{
		for(int i=1;i<c;i++)
		{
			if(a[i]<a[i-1])
			 return;
		}
		for(int i=0;i<c-1;i++)
		{
			cout<<a[i]<<"+";
		}
		cout<<a[c-1]<<endl;
		return;
	}
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		if(x+i<=n){
			a[c]=i;
		    dfs(x+i,c+1);
		    a[c]=0;
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n;
	dfs(0,0);
	return 0;
}