LeetCode：2867. 统计树中的合法路径数目（筛质数+ DFS Java）

2867. 统计树中的合法路径数目

题目描述：

实现代码与思路：

筛质数 + DFS

原理思路：

2867. 统计树中的合法路径数目

题目描述：

给你一棵 n 个节点的无向树，节点编号为 1 到 n 。给你一个整数 n 和一个长度为 n - 1 的二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [ui, vi] 表示节点 ui 和 vi 在树中有一条边。

请你返回树中的 合法路径数目 。

如果在节点 a 到节点 b 之间 恰好有一个 节点的编号是质数，那么我们称路径 (a, b) 是 合法的 。

注意：

路径 (a, b) 指的是一条从节点 a 开始到节点 b 结束的一个节点序列，序列中的节点 互不相同 ，且相邻节点之间在树上有一条边。
路径 (a, b) 和路径 (b, a) 视为 同一条 路径，且只计入答案一次。

示例 1：

输入：n = 5, edges = [[1,2],[1,3],[2,4],[2,5]]
输出：4
解释：恰好有一个质数编号的节点路径有：
- (1, 2) 因为路径 1 到 2 只包含一个质数 2 。
- (1, 3) 因为路径 1 到 3 只包含一个质数 3 。
- (1, 4) 因为路径 1 到 4 只包含一个质数 2 。
- (2, 4) 因为路径 2 到 4 只包含一个质数 2 。
只有 4 条合法路径。

示例 2：

输入：n = 6, edges = [[1,2],[1,3],[2,4],[3,5],[3,6]]
输出：6
解释：恰好有一个质数编号的节点路径有：
- (1, 2) 因为路径 1 到 2 只包含一个质数 2 。
- (1, 3) 因为路径 1 到 3 只包含一个质数 3 。
- (1, 4) 因为路径 1 到 4 只包含一个质数 2 。
- (1, 6) 因为路径 1 到 6 只包含一个质数 3 。
- (2, 4) 因为路径 2 到 4 只包含一个质数 2 。
- (3, 6) 因为路径 3 到 6 只包含一个质数 3 。
只有 6 条合法路径。

提示：

1 <= n <= 105
edges.length == n - 1
edges[i].length == 2
1 <= ui, vi <= n
输入保证 edges 形成一棵合法的树。

实现代码与思路：

筛质数 + DFS

class Solution {


    private final static int N = (int)1e5 + 10;

    // 构建图，邻接表
    int[] h = new int[N], e = new int[N * 2], ne = new int[N * 2];
    int idx;
    boolean[] np = new boolean[N + 1]; // 筛选质数

    // 筛选1 ~ n 之中的质数
    public void getPrimes() {
        np[1] = true;
        for (int i = 2; i * i <= N; i++) {
            if (!np[i]) { // 若是质数，向后利用其筛选
                for (int j = i * i; j <= N; j += i) {
                    np[j] = true; // 被筛掉
                }
            }
        }
    } 
    // 连接边
    public void add(int a, int b) {
        e[idx] = b; ne[idx] = h[a]; h[a] = idx++;
    }

    public long countPaths(int n, int[][] edges) {

        getPrimes();
        Arrays.fill(h, -1);

        // 加边
        for (int i = 0; i < edges.length; i++) {
            int a = edges[i][0];
            int b = edges[i][1];
            add(a, b);
            add(b, a);
        }

        long res = 0;
        int[] st2 = new int[n + 1]; // 记忆化搜索，判断是否已经计算过以此节点为头的子树中非质数的个数
        for (int cur = 1; cur <= n; cur++) {
            if (np[cur]) continue; // 起始头不遍历非质数
            System.out.println(cur);
            int sum = 0; // 以当前节点为头，各个子树中非质数的节点和
            for (int i = h[cur]; i != -1; i = ne[i]) {
                int j = e[i];
                if (!np[j]) continue; // 不遍历质数

                if (st2[j] == 0) { // 以非指数节点开头，记忆化搜索，记录下来个数
                    List<Integer> nodes = new ArrayList<Integer>();
                    dfs(j, -1, nodes);
                    for (int t: nodes) {
                        st2[t] = nodes.size();
                    }
                }
                res += (long) st2[j] * sum; // 和以及遍历计算出的结点和相乘，计算非质数与非质数，经过一个质数的路径
                sum += st2[j];
            }
            res += sum; // 加上头节点开始的路径
        }
        return res;
    }
    // dfs
    public void dfs(int x, int fa, List<Integer> nodes) {
        nodes.add(x);

        for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (j != fa && np[j]) {
                dfs(j, x, nodes);
            }
        }
    }
}